Termination w.r.t. Q of the following Term Rewriting System could not be shown:

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

f(f(s(x), 0), f(y, z)) → f(f(y, z), f(y, s(z)))
f(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → f(f(x, y), f(z, w))

Q is empty.


↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof

Q restricted rewrite system:
The TRS R consists of the following rules:

f(f(s(x), 0), f(y, z)) → f(f(y, z), f(y, s(z)))
f(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → f(f(x, y), f(z, w))

Q is empty.

Using Dependency Pairs [1,15] we result in the following initial DP problem:
Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → F(x, y)
F(f(s(x), 0), f(y, z)) → F(y, s(z))
F(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → F(f(x, y), f(z, w))
F(f(s(x), 0), f(y, z)) → F(f(y, z), f(y, s(z)))

The TRS R consists of the following rules:

f(f(s(x), 0), f(y, z)) → f(f(y, z), f(y, s(z)))
f(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → f(f(x, y), f(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → F(x, y)
F(f(s(x), 0), f(y, z)) → F(y, s(z))
F(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → F(f(x, y), f(z, w))
F(f(s(x), 0), f(y, z)) → F(f(y, z), f(y, s(z)))

The TRS R consists of the following rules:

f(f(s(x), 0), f(y, z)) → f(f(y, z), f(y, s(z)))
f(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → f(f(x, y), f(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
The approximation of the Dependency Graph [15,17,22] contains 1 SCC with 1 less node.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → F(x, y)
F(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → F(f(x, y), f(z, w))
F(f(s(x), 0), f(y, z)) → F(f(y, z), f(y, s(z)))

The TRS R consists of the following rules:

f(f(s(x), 0), f(y, z)) → f(f(y, z), f(y, s(z)))
f(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → f(f(x, y), f(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By forward instantiating [14] the rule F(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → F(f(x, y), f(z, w)) we obtained the following new rules:

F(f(s(s(y_0)), s(0)), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), 0), f(x2, x3))
F(f(s(s(y_0)), s(s(y_1))), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), s(y_1)), f(x2, x3))



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F(f(s(s(y_0)), s(0)), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), 0), f(x2, x3))
F(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → F(x, y)
F(f(s(x), 0), f(y, z)) → F(f(y, z), f(y, s(z)))
F(f(s(s(y_0)), s(s(y_1))), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), s(y_1)), f(x2, x3))

The TRS R consists of the following rules:

f(f(s(x), 0), f(y, z)) → f(f(y, z), f(y, s(z)))
f(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → f(f(x, y), f(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By forward instantiating [14] the rule F(f(s(x), 0), f(y, z)) → F(f(y, z), f(y, s(z))) we obtained the following new rules:

F(f(s(x0), 0), f(s(s(y_0)), s(0))) → F(f(s(s(y_0)), s(0)), f(s(s(y_0)), s(s(0))))
F(f(s(x0), 0), f(s(y_0), s(y_1))) → F(f(s(y_0), s(y_1)), f(s(y_0), s(s(y_1))))
F(f(s(x0), 0), f(s(s(y_0)), s(s(y_1)))) → F(f(s(s(y_0)), s(s(y_1))), f(s(s(y_0)), s(s(s(y_1)))))
F(f(s(x0), 0), f(s(y_0), 0)) → F(f(s(y_0), 0), f(s(y_0), s(0)))



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F(f(s(x0), 0), f(s(y_0), s(y_1))) → F(f(s(y_0), s(y_1)), f(s(y_0), s(s(y_1))))
F(f(s(x0), 0), f(s(s(y_0)), s(0))) → F(f(s(s(y_0)), s(0)), f(s(s(y_0)), s(s(0))))
F(f(s(s(y_0)), s(0)), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), 0), f(x2, x3))
F(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → F(x, y)
F(f(s(x0), 0), f(s(s(y_0)), s(s(y_1)))) → F(f(s(s(y_0)), s(s(y_1))), f(s(s(y_0)), s(s(s(y_1)))))
F(f(s(x0), 0), f(s(y_0), 0)) → F(f(s(y_0), 0), f(s(y_0), s(0)))
F(f(s(s(y_0)), s(s(y_1))), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), s(y_1)), f(x2, x3))

The TRS R consists of the following rules:

f(f(s(x), 0), f(y, z)) → f(f(y, z), f(y, s(z)))
f(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → f(f(x, y), f(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By forward instantiating [14] the rule F(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → F(x, y) we obtained the following new rules:

F(f(s(f(s(y_0), 0)), s(f(s(s(y_1)), s(s(y_2))))), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), 0), f(s(s(y_1)), s(s(y_2))))
F(f(s(f(s(y_0), 0)), s(f(s(s(y_1)), s(0)))), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), 0), f(s(s(y_1)), s(0)))
F(f(s(f(s(y_0), s(y_1))), s(x1)), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), s(y_1)), x1)
F(f(s(f(s(y_0), 0)), s(f(s(y_1), 0))), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), 0), f(s(y_1), 0))
F(f(s(f(s(s(y_0)), s(s(y_1)))), s(x1)), f(x2, x3)) → F(f(s(s(y_0)), s(s(y_1))), x1)
F(f(s(f(s(s(y_0)), s(0))), s(x1)), f(x2, x3)) → F(f(s(s(y_0)), s(0)), x1)
F(f(s(f(s(y_0), 0)), s(f(s(y_1), s(y_2)))), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), 0), f(s(y_1), s(y_2)))



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F(f(s(s(y_0)), s(0)), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), 0), f(x2, x3))
F(f(s(f(s(y_0), 0)), s(f(s(s(y_1)), s(s(y_2))))), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), 0), f(s(s(y_1)), s(s(y_2))))
F(f(s(f(s(y_0), 0)), s(f(s(s(y_1)), s(0)))), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), 0), f(s(s(y_1)), s(0)))
F(f(s(f(s(y_0), s(y_1))), s(x1)), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), s(y_1)), x1)
F(f(s(f(s(s(y_0)), s(s(y_1)))), s(x1)), f(x2, x3)) → F(f(s(s(y_0)), s(s(y_1))), x1)
F(f(s(f(s(y_0), 0)), s(f(s(y_1), s(y_2)))), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), 0), f(s(y_1), s(y_2)))
F(f(s(x0), 0), f(s(y_0), s(y_1))) → F(f(s(y_0), s(y_1)), f(s(y_0), s(s(y_1))))
F(f(s(x0), 0), f(s(s(y_0)), s(0))) → F(f(s(s(y_0)), s(0)), f(s(s(y_0)), s(s(0))))
F(f(s(x0), 0), f(s(s(y_0)), s(s(y_1)))) → F(f(s(s(y_0)), s(s(y_1))), f(s(s(y_0)), s(s(s(y_1)))))
F(f(s(x0), 0), f(s(y_0), 0)) → F(f(s(y_0), 0), f(s(y_0), s(0)))
F(f(s(f(s(y_0), 0)), s(f(s(y_1), 0))), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), 0), f(s(y_1), 0))
F(f(s(s(y_0)), s(s(y_1))), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), s(y_1)), f(x2, x3))
F(f(s(f(s(s(y_0)), s(0))), s(x1)), f(x2, x3)) → F(f(s(s(y_0)), s(0)), x1)

The TRS R consists of the following rules:

f(f(s(x), 0), f(y, z)) → f(f(y, z), f(y, s(z)))
f(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → f(f(x, y), f(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
We found the following model for the rules of the TRS R. Interpretation over the domain with elements from 0 to 1.f: 0
s: x0
F: 0
0: 1
By semantic labelling [33] we obtain the following labelled TRS:Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), 0.))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), 0.))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), 0.))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))) → F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(s.0(y_1)))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(s.1(y_1)))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.1-1(s.1(y_0), s.1(s.1(y_1))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), 0.))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.1-1(s.1(y_0), s.1(s.1(y_1))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), 0.)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(s.0(y_1)))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(s.1(y_1)))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.1-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.0-0(x2, x3))
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(s.1(y_1)))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.0-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.1-0(s.1(y_0), s.0(s.0(y_1))))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), 0.)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.0-1(s.0(y_0), s.1(s.1(y_1))))
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(0.))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(0.))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), 0.))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), 0.))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), 0.))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(s.0(y_1)))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), 0.))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), 0.)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), 0.))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), 0.))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(0.))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(s.1(y_1)))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.0-1(s.0(y_0), s.1(s.1(y_1))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.1-0(s.1(y_0), s.0(s.0(y_1))))
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), 0.)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))) → F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(s.0(y_1)))))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(0.))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.0-0(x2, x3))
F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.1-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.0-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.0-0(s.0(y_0), s.0(s.0(y_1))))
F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), 0.))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), 0.))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.1-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.0-0(s.0(y_0), s.0(s.0(y_1))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), 0.))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), 0.))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.1-0(x2, x3))
F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), 0.))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), 0.))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-1(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), 0.))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), 0.))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), 0.))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))) → F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(s.0(y_1)))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(s.1(y_1)))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.1-1(s.1(y_0), s.1(s.1(y_1))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), 0.))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.1-1(s.1(y_0), s.1(s.1(y_1))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), 0.)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(s.0(y_1)))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(s.1(y_1)))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.1-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.0-0(x2, x3))
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(s.1(y_1)))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.0-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.1-0(s.1(y_0), s.0(s.0(y_1))))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), 0.)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.0-1(s.0(y_0), s.1(s.1(y_1))))
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(0.))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(0.))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), 0.))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), 0.))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), 0.))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(s.0(y_1)))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), 0.))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), 0.)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), 0.))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), 0.))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), s.1(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(0.))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(s.1(y_1)))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.0-1(s.0(y_0), s.1(s.1(y_1))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.1-0(s.1(y_0), s.0(s.0(y_1))))
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), 0.)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_1)), s.1(s.1(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.1(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))) → F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(s.0(y_1)))))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(0.))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.0-0(x2, x3))
F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.1-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.0-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.0-0(s.0(y_0), s.0(s.0(y_1))))
F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.1(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), 0.))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), 0.))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.1-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.0-0(s.0(y_0), s.0(s.0(y_1))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.1(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-1(s.1(y_1), 0.))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), 0.))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-1(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.1(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-1(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.1-0(x2, x3))
F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(s.1(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), 0.))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_1)), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-1(s.0(y_1), 0.))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_1), 0.))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.1-0(s.1(s.1(y_1)), s.0(s.0(y_2))))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-1(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
The approximation of the Dependency Graph [15,17,22] contains 11 SCCs with 144 less nodes.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.1-1(x2, x3))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-1(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the usable rules with reduction pair processor [15] with a polynomial ordering [25], all dependency pairs and the corresponding usable rules [17] can be oriented non-strictly. All non-usable rules are removed, and those dependency pairs and usable rules that have been oriented strictly or contain non-usable symbols in their left-hand side are removed as well.

No dependency pairs are removed.

No rules are removed from R.

Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-1(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(s.0(x1)) = x1   
POL(s.1(x1)) = x1   



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ RuleRemovalProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.1-1(x2, x3))

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the rule removal processor [15] with the following polynomial ordering [25], at least one Dependency Pair or term rewrite system rule of this QDP problem can be strictly oriented.
Strictly oriented dependency pairs:

F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.1-1(x2, x3))


Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-1(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(s.0(x1)) = 1 + x1   
POL(s.1(x1)) = x1   



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ RuleRemovalProof
                                      ↳ QDP
                                        ↳ PisEmptyProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
P is empty.
R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.1-0(x2, x3))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-1(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the usable rules with reduction pair processor [15] with a polynomial ordering [25], all dependency pairs and the corresponding usable rules [17] can be oriented non-strictly. All non-usable rules are removed, and those dependency pairs and usable rules that have been oriented strictly or contain non-usable symbols in their left-hand side are removed as well.

No dependency pairs are removed.

No rules are removed from R.

Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(s.0(x1)) = x1   
POL(s.1(x1)) = x1   



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ RuleRemovalProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.1-0(x2, x3))

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the rule removal processor [15] with the following polynomial ordering [25], at least one Dependency Pair or term rewrite system rule of this QDP problem can be strictly oriented.
Strictly oriented dependency pairs:

F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.1-0(x2, x3))


Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(s.0(x1)) = 1 + x1   
POL(s.1(x1)) = x1   



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ RuleRemovalProof
                                      ↳ QDP
                                        ↳ PisEmptyProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
P is empty.
R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.0-1(x2, x3))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-1(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the usable rules with reduction pair processor [15] with a polynomial ordering [25], all dependency pairs and the corresponding usable rules [17] can be oriented non-strictly. All non-usable rules are removed, and those dependency pairs and usable rules that have been oriented strictly or contain non-usable symbols in their left-hand side are removed as well.

No dependency pairs are removed.

No rules are removed from R.

Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.0-1(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(s.0(x1)) = x1   
POL(s.1(x1)) = x1   



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ RuleRemovalProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.0-1(x2, x3))

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the rule removal processor [15] with the following polynomial ordering [25], at least one Dependency Pair or term rewrite system rule of this QDP problem can be strictly oriented.
Strictly oriented dependency pairs:

F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.0-1(x2, x3))


Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.0-1(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(s.0(x1)) = 1 + x1   
POL(s.1(x1)) = x1   



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ RuleRemovalProof
                                      ↳ QDP
                                        ↳ PisEmptyProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
P is empty.
R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ QDPOrderProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.0-0(x2, x3))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-1(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
We use the reduction pair processor [15].


The following pairs can be oriented strictly and are deleted.


F.0-0(f.1-0(s.1(s.1(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-0(s.1(y_0), s.0(y_1)), f.0-0(x2, x3))
The remaining pairs can at least be oriented weakly.
none
Used ordering: Polynomial interpretation [25]:

POL(0.) = 0   
POL(F.0-0(x1, x2)) = x1   
POL(f.0-0(x1, x2)) = 0   
POL(f.0-1(x1, x2)) = 0   
POL(f.1-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-1(x1, x2)) = 0   
POL(s.0(x1)) = 1 + x1   
POL(s.1(x1)) = 1 + x1   

The following usable rules [17] were oriented: none



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ QDPOrderProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ PisEmptyProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
P is empty.
The TRS R consists of the following rules:

f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-1(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.1-0(x2, x3))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-1(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the usable rules with reduction pair processor [15] with a polynomial ordering [25], all dependency pairs and the corresponding usable rules [17] can be oriented non-strictly. All non-usable rules are removed, and those dependency pairs and usable rules that have been oriented strictly or contain non-usable symbols in their left-hand side are removed as well.

No dependency pairs are removed.

No rules are removed from R.

Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-1(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(s.1(x1)) = x1   



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ RuleRemovalProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.1-0(x2, x3))

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the rule removal processor [15] with the following polynomial ordering [25], at least one Dependency Pair or term rewrite system rule of this QDP problem can be strictly oriented.
Strictly oriented dependency pairs:

F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.1-0(x2, x3))


Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-1(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(s.1(x1)) = 1 + x1   



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ RuleRemovalProof
                                      ↳ QDP
                                        ↳ PisEmptyProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
P is empty.
R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.1-0(x2, x3))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-1(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the usable rules with reduction pair processor [15] with a polynomial ordering [25], all dependency pairs and the corresponding usable rules [17] can be oriented non-strictly. All non-usable rules are removed, and those dependency pairs and usable rules that have been oriented strictly or contain non-usable symbols in their left-hand side are removed as well.

No dependency pairs are removed.

No rules are removed from R.

Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.0-1(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(s.0(x1)) = x1   
POL(s.1(x1)) = x1   



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ RuleRemovalProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.1-0(x2, x3))

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the rule removal processor [15] with the following polynomial ordering [25], at least one Dependency Pair or term rewrite system rule of this QDP problem can be strictly oriented.
Strictly oriented dependency pairs:

F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.1-0(x2, x3))


Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.0-1(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(s.0(x1)) = x1   
POL(s.1(x1)) = 1 + x1   



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ RuleRemovalProof
                                      ↳ QDP
                                        ↳ PisEmptyProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
P is empty.
R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ QDPOrderProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(0.))))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), 0.)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), s.1(0.)))
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.1-1(s.1(y_0), s.1(s.1(y_1))))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(s.1(y_1)))))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-1(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
We use the reduction pair processor [15].


The following pairs can be oriented strictly and are deleted.


F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), 0.)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), s.1(0.)))
The remaining pairs can at least be oriented weakly.

F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(0.))))
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.1-1(s.1(y_0), s.1(s.1(y_1))))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(s.1(y_1)))))
Used ordering: Polynomial interpretation [25]:

POL(0.) = 1   
POL(F.0-0(x1, x2)) = x2   
POL(f.1-1(x1, x2)) = x2   
POL(s.1(x1)) = 0   

The following usable rules [17] were oriented: none



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ QDPOrderProof
                                  ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(0.))))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.1-1(s.1(y_0), s.1(s.1(y_1))))
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(s.1(y_1)))))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-1(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.1-1(x2, x3))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-1(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the usable rules with reduction pair processor [15] with a polynomial ordering [25], all dependency pairs and the corresponding usable rules [17] can be oriented non-strictly. All non-usable rules are removed, and those dependency pairs and usable rules that have been oriented strictly or contain non-usable symbols in their left-hand side are removed as well.

No dependency pairs are removed.

No rules are removed from R.

Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.0-1(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-1(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(s.0(x1)) = x1   
POL(s.1(x1)) = x1   



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ RuleRemovalProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.1-1(x2, x3))

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the rule removal processor [15] with the following polynomial ordering [25], at least one Dependency Pair or term rewrite system rule of this QDP problem can be strictly oriented.
Strictly oriented dependency pairs:

F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.1-1(x2, x3))


Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.0-1(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-1(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(s.0(x1)) = x1   
POL(s.1(x1)) = 1 + x1   



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ RuleRemovalProof
                                      ↳ QDP
                                        ↳ PisEmptyProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
P is empty.
R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ QDPOrderProof
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(0.))))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), 0.)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), s.1(0.)))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.0-1(s.0(y_0), s.1(s.1(y_1))))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(s.1(y_1)))))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-1(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
We use the reduction pair processor [15].


The following pairs can be oriented strictly and are deleted.


F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), 0.)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), s.1(0.)))
The remaining pairs can at least be oriented weakly.

F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(0.))))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.0-1(s.0(y_0), s.1(s.1(y_1))))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(s.1(y_1)))))
Used ordering: Polynomial interpretation [25]:

POL(0.) = 1   
POL(F.0-0(x1, x2)) = x2   
POL(f.0-1(x1, x2)) = x2   
POL(s.0(x1)) = 0   
POL(s.1(x1)) = 0   

The following usable rules [17] were oriented: none



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ QDPOrderProof
                                  ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(0.))))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.0-1(s.0(y_0), s.1(s.1(y_1))))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(s.1(y_1)))))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-1(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.0-1(x2, x3))

The TRS R consists of the following rules:

f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-1(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the usable rules with reduction pair processor [15] with a polynomial ordering [25], all dependency pairs and the corresponding usable rules [17] can be oriented non-strictly. All non-usable rules are removed, and those dependency pairs and usable rules that have been oriented strictly or contain non-usable symbols in their left-hand side are removed as well.

No dependency pairs are removed.

No rules are removed from R.

Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.0-1(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-1(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(s.1(x1)) = x1   



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ RuleRemovalProof
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.0-1(x2, x3))

R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
By using the rule removal processor [15] with the following polynomial ordering [25], at least one Dependency Pair or term rewrite system rule of this QDP problem can be strictly oriented.
Strictly oriented dependency pairs:

F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.0-1(x2, x3))


Used ordering: POLO with Polynomial interpretation [25]:

POL(F.0-0(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.0-1(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(f.1-1(x1, x2)) = x1 + x2   
POL(s.1(x1)) = 1 + x1   



↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                                ↳ UsableRulesReductionPairsProof
                                  ↳ QDP
                                    ↳ RuleRemovalProof
                                      ↳ QDP
                                        ↳ PisEmptyProof
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
P is empty.
R is empty.
Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
The TRS P is empty. Hence, there is no (P,Q,R) chain.

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                        ↳ QDP
                          ↳ DependencyGraphProof
                            ↳ AND
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                              ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof2

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(s.0(y_1)))))
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.0-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), f.0-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(s.0(y_1)))))
F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.0-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.1-1(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(x0), 0.), f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.0-0(s.0(y_0), s.0(s.0(y_1))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.1-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), s.1(y_1)), f.0-0(x2, x3))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.1-1(s.1(x0), 0.), f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), f.0-0(s.0(y_0), s.0(s.0(y_1))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), s.1(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(0.)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1)))), s.0(x1)), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(s.0(y_0)), s.0(s.0(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(y_0), 0.), f.0-0(s.0(s.0(y_1)), s.0(s.0(y_2))))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.1-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-1(s.0(s.0(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1)))), s.0(x1)), f.0-0(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(s.1(y_0)), s.1(s.1(y_1))), x1)
F.0-0(f.0-0(s.0(f.1-1(s.1(y_0), 0.)), s.0(f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))), f.0-1(x2, x3)) → F.0-0(f.1-1(s.1(y_0), 0.), f.0-0(s.0(y_1), s.0(y_2)))
F.0-0(f.0-0(s.0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1))), s.0(x1)), f.1-1(x2, x3)) → F.0-0(f.0-0(s.0(y_0), s.0(y_1)), x1)

The TRS R consists of the following rules:

f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.0-0(y, z)) → f.0-0(f.0-0(y, z), f.0-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.0-1(y, z)) → f.0-0(f.0-1(y, z), f.0-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.0-0(s.0(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-1(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-0(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), s.1(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.0-1(x, y), f.1-1(z, w))
f.0-0(f.1-1(s.1(x), 0.), f.1-1(y, z)) → f.0-0(f.1-1(y, z), f.1-1(y, s.1(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.0-0(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.0-0(z, w))
f.0-0(f.0-1(s.0(x), 0.), f.1-0(y, z)) → f.0-0(f.1-0(y, z), f.1-0(y, s.0(z)))
f.0-0(f.1-0(s.1(x), s.0(y)), f.1-1(z, w)) → f.0-0(f.1-0(x, y), f.1-1(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.
As can be seen after transforming the QDP problem by semantic labelling [33] and then some rule deleting processors, only certain labelled rules and pairs can be used. Hence, we only have to consider all unlabelled pairs and rules (without the decreasing rules for quasi-models). 

↳ QTRS
  ↳ DependencyPairsProof
    ↳ QDP
      ↳ DependencyGraphProof
        ↳ QDP
          ↳ ForwardInstantiation
            ↳ QDP
              ↳ ForwardInstantiation
                ↳ QDP
                  ↳ ForwardInstantiation
                    ↳ QDP
                      ↳ SemLabProof
                      ↳ SemLabProof2
                        ↳ QDP

Q DP problem:
The TRS P consists of the following rules:

F(f(s(f(s(y_0), 0)), s(f(s(s(y_1)), s(s(y_2))))), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), 0), f(s(s(y_1)), s(s(y_2))))
F(f(s(x0), 0), f(s(y_0), s(y_1))) → F(f(s(y_0), s(y_1)), f(s(y_0), s(s(y_1))))
F(f(s(x0), 0), f(s(s(y_0)), s(0))) → F(f(s(s(y_0)), s(0)), f(s(s(y_0)), s(s(0))))
F(f(s(s(y_0)), s(0)), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), 0), f(x2, x3))
F(f(s(x0), 0), f(s(s(y_0)), s(s(y_1)))) → F(f(s(s(y_0)), s(s(y_1))), f(s(s(y_0)), s(s(s(y_1)))))
F(f(s(f(s(y_0), s(y_1))), s(x1)), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), s(y_1)), x1)
F(f(s(f(s(s(y_0)), s(s(y_1)))), s(x1)), f(x2, x3)) → F(f(s(s(y_0)), s(s(y_1))), x1)
F(f(s(f(s(s(y_0)), s(0))), s(x1)), f(x2, x3)) → F(f(s(s(y_0)), s(0)), x1)
F(f(s(s(y_0)), s(s(y_1))), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), s(y_1)), f(x2, x3))
F(f(s(f(s(y_0), 0)), s(f(s(y_1), s(y_2)))), f(x2, x3)) → F(f(s(y_0), 0), f(s(y_1), s(y_2)))

The TRS R consists of the following rules:

f(f(s(x), 0), f(y, z)) → f(f(y, z), f(y, s(z)))
f(f(s(x), s(y)), f(z, w)) → f(f(x, y), f(z, w))

Q is empty.
We have to consider all minimal (P,Q,R)-chains.